Eğim Hesaplama
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁); yüzde ≈ m×100; açı θ = arctan(m)°. x₁≠x₂ olmalı (dikey doğru: eğim tanımsız).
İki noktanın koordinatlarıyla doğrunun eğimini (slope), yüzde karşılığını ve x-ekseniyle yaptığı açıyı tek tıkla hesaplayın. Tüm değerler aynı birimde olmalıdır.
Bu sayfada:
- Formül: Δy/Δx ve yorum
- Yüzde ve derece dönüşümü
- Örnekler ve sık sorular
İki Nokta
(x₁,y₁) ve (x₂,y₂) koordinatları.
Sonuçlar matematiksel model içindir; resmi ölçüm ve projeler için şartname ve yetkili ölçüm esas alınır.
İçindekiler
Girdi değişkenleri
| Değişken | Anlam | Birim | Örnek |
|---|---|---|---|
x₁, y₁ | İlk noktanın koordinatları | Aynı birim (ör. m) | 0, 0 |
x₂, y₂ | İkinci noktanın koordinatları | Aynı birim | 10, 5 |
m | Eğim (slope) | Birimsiz oran | Δy/Δx |
Formül ve çıktılar
Eğim: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = Δy/Δx — burada x₁ ≠ x₂ olmalıdır.
Bu araçta gösterilen yüzde: m×100 (örnek: m = 0,05 → %5). Yol ve inşaat dokümanlarında yüzde tanımı farklı olabilir; kritik projede şartnameye bakın.
Açı: θ = arctan(m) derece cinsinden; doğrunun x-ekseni ile yaptığı açıdır.
Örnek hesaplamalar
- (0, 0) ve (10, 5): m = 5/10 = 0,5; yüzde %50; açı yaklaşık 26,6°.
- (0, 0) ve (10, −5): m = −0,5; yüzde −%50; doğru sağa doğru aşağı iner.
Soru: Yatay 100 m’de 5 m yükselen düz bir yol düşünülürse eğim oranı yüzde kaçtır?
Çözüm: m = 5/100 = 0,05 → bu araçta yüzde gösterimi m×100 = %5.
Eğim hesaplama nedir?
İki nokta bilindiğinde, bunları birleştiren doğrunun eğimi (slope) m hesaplanır. Analitik geometride bu, doğrunun denkleminin y = mx + b biçimindeki m katsayısıyla ilişkilidir. Araç ayrıca m’nin yüzde karşılığını ve x-ekseniyle açıyı gösterir.
Nasıl kullanılır?
- Dört koordinatı aynı birimde girin (ör. hepsi metre).
- x₁ ≠ x₂ olduğundan emin olun; aynıysa doğru dikeydir ve eğim tanımsızdır.
- Hesapla’ya tıklayın; m, yüzde ve açı sonuç alanında ve özet satırında görünür.
Pratik kullanım
Öğrenci ödevlerinde doğru eğimi, basit harita veya çizim çalışmalarında iki nokta arası trend çizgisinin eğimini kontrol etmek için kullanılabilir. Yol eğimi veya erişilebilirlik eğimi gibi düzenlemelerde resmi standart ve ölçüm farklı olabilir; bu sayfa genel matematiksel model sunar.
Yüzde eğim ne demek, nasıl hesaplanır?
Yüzde eğim, yatayda gidilen mesafeye göre dikeyde ne kadar yükselindiğini gösterir. İki nokta yerine doğrudan yükseklik ve yatay mesafe biliniyorsa formül şudur:
Örneğin 100 metre yatayda 8 metre yükselen bir rampanın eğimi %8'dir. Sık karşılaşılan eğim değerleri ve karşılıkları:
| Yüzde eğim | Açı (≈) | Tipik kullanım |
|---|---|---|
| %2 | 1,1° | Drenaj / hafif eğim |
| %8 | 4,6° | Engelli rampası azami eğimi |
| %10 | 5,7° | Dik yol / araç rampası |
| %100 | 45° | Yükseklik = yatay mesafe |
Not: çatı eğimi ve eğimli çatı yüzey alanı ayrı bir konudur; çatı için eğimli çatı yüzey alanı hesaplama sayfasını kullanabilirsiniz.
Metodoloji
Hesaplamalar tarayıcıda yapılır: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁), yüzde m×100, açı için Math.atan(m) radyandan dereceye. Kayan nokta aritmetiği nedeniyle çok büyük veya çok küçük farklarda yuvarlama farkı oluşabilir.
Sıkça sorulan sorular
İki nokta arası eğim (m), yüzde ve açı nasıl hesaplanır?
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Yüzde = m×100 (ör. 0,05 → %5). Açı = arctan(m)°. x artarken y azalıyorsa m negatif olur.
Yüzde eğim nasıl hesaplanır?
Yükseklik, yatay mesafeye bölünüp 100 ile çarpılır: %eğim = (yükseklik ÷ yatay mesafe) × 100. Örneğin 100 m'de 8 m yükseliş %8 eğimdir.
Eğim nasıl hesaplanır?
Dikey değişimin (Δy) yatay değişime (Δx) oranıdır: m = Δy/Δx. İki noktayı girerek veya yükseklik/yatay mesafeyle bulunur.
%10 eğim kaç derece eder?
%10 eğim yaklaşık 5,7 dereceye karşılık gelir (arctan(0,10)). %8 ≈ 4,6°, %100 = 45°'dir.
Engelli rampası eğimi en fazla kaç olmalı?
Erişilebilirlik standartlarında engelli rampası için azami eğim genelde %8 (yaklaşık 4,6°) kabul edilir; kesin değer için ilgili TS standardını esas alın.
x₁ = x₂ iken neden sonuç çıkmaz?
Payda sıfır olduğu için eğim tanımsızdır (dikey doğru). Araç bu durumda uyarı verir.
Bu kategoride
Matematik kategorisinde 11 hesaplama aracı