Eğim Hesaplama
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁); yüzde ≈ m×100; açı θ = arctan(m)°. x₁≠x₂ olmalı (dikey doğru: eğim tanımsız).
İki noktanın koordinatlarıyla doğrunun eğimini (slope), yüzde karşılığını ve x-ekseniyle yaptığı açıyı tek tıkla hesaplayın. Tüm değerler aynı birimde olmalıdır.
Bu sayfada:
- Formül: Δy/Δx ve yorum
- Yüzde ve derece dönüşümü
- Örnekler ve sık sorular
İki Nokta
(x₁,y₁) ve (x₂,y₂) koordinatları.
Sonuçlar matematiksel model içindir; resmi ölçüm ve projeler için şartname ve yetkili ölçüm esas alınır.
İçindekiler
Girdi değişkenleri
| Değişken | Anlam | Birim | Örnek |
|---|---|---|---|
x₁, y₁ | İlk noktanın koordinatları | Aynı birim (ör. m) | 0, 0 |
x₂, y₂ | İkinci noktanın koordinatları | Aynı birim | 10, 5 |
m | Eğim (slope) | Birimsiz oran | Δy/Δx |
Formül ve çıktılar
Eğim: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) = Δy/Δx — burada x₁ ≠ x₂ olmalıdır.
Bu araçta gösterilen yüzde: m×100 (örnek: m = 0,05 → %5). Yol ve inşaat dokümanlarında yüzde tanımı farklı olabilir; kritik projede şartnameye bakın.
Açı: θ = arctan(m) derece cinsinden; doğrunun x-ekseni ile yaptığı açıdır.
Örnek hesaplamalar
- (0, 0) ve (10, 5): m = 5/10 = 0,5; yüzde %50; açı yaklaşık 26,6°.
- (0, 0) ve (10, −5): m = −0,5; yüzde −%50; doğru sağa doğru aşağı iner.
Soru: Yatay 100 m’de 5 m yükselen düz bir yol düşünülürse eğim oranı yüzde kaçtır?
Çözüm: m = 5/100 = 0,05 → bu araçta yüzde gösterimi m×100 = %5.
Eğim hesaplama nedir?
İki nokta bilindiğinde, bunları birleştiren doğrunun eğimi (slope) m hesaplanır. Analitik geometride bu, doğrunun denkleminin y = mx + b biçimindeki m katsayısıyla ilişkilidir. Araç ayrıca m’nin yüzde karşılığını ve x-ekseniyle açıyı gösterir.
Nasıl kullanılır?
- Dört koordinatı aynı birimde girin (ör. hepsi metre).
- x₁ ≠ x₂ olduğundan emin olun; aynıysa doğru dikeydir ve eğim tanımsızdır.
- Hesapla’ya tıklayın; m, yüzde ve açı sonuç alanında ve özet satırında görünür.
Pratik kullanım
Öğrenci ödevlerinde doğru eğimi, basit harita veya çizim çalışmalarında iki nokta arası trend çizgisinin eğimini kontrol etmek için kullanılabilir. Yol eğimi veya erişilebilirlik eğimi gibi düzenlemelerde resmi standart ve ölçüm farklı olabilir; bu sayfa genel matematiksel model sunar.
Metodoloji
Hesaplamalar tarayıcıda yapılır: m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁), yüzde m×100, açı için Math.atan(m) radyandan dereceye. Kayan nokta aritmetiği nedeniyle çok büyük veya çok küçük farklarda yuvarlama farkı oluşabilir.
Sıkça sorulan sorular
-
İki nokta arası eğim (m), yüzde ve açı nasıl hesaplanır?
m = (y₂−y₁)/(x₂−x₁). Yüzde sütunu m×100 (ör. 0,05 → %5). Açı θ = arctan(m)°. x artarken y azalıyorsa m negatif olur.
-
x₁ = x₂ iken neden sonuç çıkmaz?
Payda sıfır olduğu için eğim tanımsızdır (dikey doğru). Araç uyarı verir.
-
Yüzde eğim her zaman yol projelerindeki tanımla aynı mı?
Hayır; resmi projelerde farklı tanımlar olabilir. Kritik işlerde şartname ve ölçümü esas alın.
-
Sonuç resmi ölçüm yerine geçer mi?
Hayır; matematiksel kontrol içindir. İnşaat veya yol için yetkili ölçüm ve standartlar geçerlidir.
Bu kategoride
Matematik kategorisinde 14 hesaplama aracı